Para permitir código php en ficheros html os voy a indicar dos opciones, hay otras formas pero con estas dos es suficiente para hacer lo que queremos:

Lo primero tenemos que crear o añadir en nuestro fichero .htaccess una se las siguientes dos líneas de código:

addhandler application/x-httpd-php .html

addtype application/x-httpd-php .html

NOTA: esta línea hay que insertarla en el código del archivo que desea convertir.